Yönetimde Adalet İçin Bulanık Mantık

Konuya doğrudan örneklerle gireceğim, zira örnekler konuyu daha iyi anlatıyor.

• Geliri 10 000 liranın altında olan ailelere yardım yapacaksınız. 9999 lirası olan alacak, 1 lira fazlası olan hiçbir şey alamayacak.

• 1 Ocak 2000 tarihinden önce doğanlara bir hak tanıyacaksınız. 31 Aralık 1999’un son dakikasında doğan biri yararlanacak, bir dakika sonra doğan biri yararlanamayacak.

• Binlerce kişinin katıldığı bir yarışmada 99,99 puanla birinci olana türlü imkânlar vereceksiniz, 99,98 puanla ikinci olana hiçbir şey yok.

• Geçme notu 45 olan derste 45 alan geçer, 44 alan o dersi tekrar alır, hatta belki sınıf tekrarı yapar.

• Ülkesinde savaş olan biri savaştan doğrudan etkilenmeyen bir bölgede yaşıyor olsa da savaş mağduru olduğu için ona yardım edilir ve Avrupa’nın en güzel şehirlerinde yüksek bir yaşam standardına sahip olabilir. Ancak ondan çok daha uzun süreden beri çok daha kötü şartlarda yaşayan biri hayatına aynen devam eder.

• Ayakta durabiliyorsanız rahatsızlığınız ciddiye alınmaz, ancak birkaç dakika sonra bayıldığınızda herkes yardım eder.

Verdiğim örneklerde iki tarafın arasında neredeyse hiçbir fark yok. Onları keskin sınırlarla ayıran biziz. Peki bu konulara hiç mi çözüm bulmadık? Her şey mi böyle?

• Hız sınırını yüzde 10 geçen kişi ile yüzde 50 geçen kişi aynı cezayı almıyor.

• Formula 1’de birinci 25 puan alıyor, ikinci 18. Onuncu bile olsanız puan alabiliyorsunuz.

• Üniversiteye giriş sınavında benzer puanları alan kişiler aynı üniversitede okuyabiliyor. Benzer sıralamaya sahip kişiler arasında seçim yaparken çok büyük farklar yok.

Bu örneklerde fark ne? Daha fazla sayıda ve birbirine yakın gruplandırma yapılmış olması. Daha fazla küme var ve her bir küme ile ardışığındaki küme arasında çok büyük farklar yok. Peki yeterli mi? Tek tek inceleyelim.

• Hız sınırını yüzde 11 geçen ile yüzde 29 geçen kişi aynı cezayı alıyor.

• Formula 1’de on birinci ile yirminci arasında hiçbir fark yok. Ayrıca bütün yarış boyunca birinci devam edebilirsiniz ve 25 puana doğru giderken yarışın sonunda başkasının ufak bir hatasıyla 8 puana düşebilir veya yarış dışı kalabilirsiniz.

• Tercihlerinizde bir özel üniversitenin %100 burslu ve %75 burslu bölümlerini yazdınız, sıralamada bir kişi farkla tam bursluluğu kaçırıp sizden daha düşük puanlı biriyle aynı parayı senelerce ödemek zorunda kalabilirsiniz.

Daha adil, ancak gördüğümüz gibi yeterli değil. Elbette küme sayısı artırılarak daha adil olunabilir. Bu, rahatsız olduğumuz keskin ayrımları yumuşatmaya yardımcı olur. Peki daha güzel yöntemler yok mu? Ortada bu kadar büyük sorunlar varken çözümü aranmamış olur mu?

Azerbaycan’da doğan Lütfi Aliasker Zade 1965’te bulanık mantık teorisini bir makaleyle ortaya koydu. Bu aynı zamanda çağımızın parlayan yıldızı olan yapay zekâ açısından da önemli bir rol oynadı. Savunduğum çözümü elbette bir miktar açıklamam gerekir, ancak bu yazıda amacım ders anlatmak olmadığı gibi konunun da uzmanı değilim. Bu nedenle, işleyişini değil ancak mantığını basit bir şekilde açıklamaya çalışacağım.

Amacımız ofisimizdeki klimanın derecesini otomatik olarak ayarlamak olsun. Bunu da sınırlarını belirlediğimiz hava sıcaklığına ve nem oranına göre ayarlayalım. Klasik mantığa göre hava sıcaktır veya sıcak değildir. Bulanık mantığa göre bir yapı soğuk, ılıman, sıcak şeklinde kümeler oluşturabiliriz. Ama bunlar net ayrımlar değildir. Örneğin hava 30 derece ise bir miktar ılıman, bir miktar sıcak kümelerinin üyesi olabilir. Yani aynı anda birden fazla gruba dahil olabilir. Bunun oranlarını üyelik fonksiyonlarımız belirler. Şimdi de nem oranı için de düşük, orta ve yüksek şeklinde kümeler oluşturalım. Giriş kümelerimizi ve sınırlarımızı tanımladık. Çıkış değerimiz olan klima ayarı için de düşük (10, 15), orta (13, 20), yüksek (18, 25) şeklinde kümelerimizi ve sınırlarımızı tanımlarız. Ardından kurallarımızı yazarız.

• Eğer hava sıcaklığı soğuk ise veya nem oranı düşük ise, klima ayarı yüksek olmalı.

• Eğer hava sıcaklığı sıcak ise ve nem oranı yüksek ise, klima ayarı düşük olmalı.

• Eğer hava sıcaklığı orta ise ve nem oranı orta ise, klima ayarı orta olmalı.

Kurallarımızı matematiksel olarak tanımlarız ve modelimizi oluştururuz. Kurallarımız basit olabilir, ancak aldığımız sonuç kurallarımızdaki gibi genel bir ifade değil, bir sayıdır. Hava sıcaklığını ve nem oranını modelimize verir ve çıktı olarak 21°C gibi bir sayı alırız. Hava sıcaklığı biraz arttığında alacağımız çıktı 20’ye düşecektir.

Şimdi bunu örneklerimizden herhangi birine uyarlayalım. Maddi durum için bulanık kümelerimiz kötü, orta ve iyi olsun. Aile fertleri için sağlık durumu gibi farklı girdiler de ekleyebiliriz. Kurallarımızı imkânları düşük olana yüksek yardım olacak şekilde yazarız. Artık modelimiz 8000 lira geliri olan aileyle 9999 lira geliri olan aileye farklı oranda yardımlar yapmamızı sağlayacak, 10 000 lira geliri olan aileyi de sırf 1 lira fazla kazanıyor diye mağdur etmeyecektir. Burada önemli olan nokta bulanık modeli tasarlayacak uzman kişilerin fonksiyonları ve sınır değerlerini adaleti sağlayacak şekilde tanımlamasıdır.

Matematiksel problemlerin yanı sıra bulanık mantığı kendi hayatımızda da uygulamalıyız. Verdiğim her örnekte veya her alanda ne yapılması gerektiğini elbette bulanık mantığı doğrudan kullanarak makineye hesaplatamayız. Ancak gerçek hayat problemlerini keskin sınırlarla ifade etmekten kaçınmalıyız. Gördüğümüz koşullar bizi yanıltabilir. Örneğin kanserli bir hastanın yanında depresyonlu bir hasta çoğu zaman önemsenmez. Oysa erken evrede birçok tipteki kanserli hastaların yüzde yüze yakını sağ kalabilirken etkili tedavi edilmeyen depresyonda ölüm riski %15 civarındadır. Aynı şekilde insanları da tek bir kümenin elemanı olarak görmemeliyiz. Bir insan da bir oluşumun üyesi dahi olsa her gruptan düşünceye farklı oranlarda sahip olabilir. Öyleyse bakış açımızı bilime göre şekillendirelim ve gerçek hayat problemlerimizi de bilimle çözelim.